Зaдaчa 9 △ACE – равносторонний Найти: ∠AFB

Question

Вопрос:

Зaдaчa 9 △ACE – равносторонний Найти: ∠AFB

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол AFB равен 120 градусам, так как он является внешним углом треугольника AEF, а сумма двух других углов, не смежных с ним, равна 120 градусам.

Смотри, тут всё просто! Разбираемся:

Так как треугольник ACE равносторонний, то все его углы равны 60°:

\[\angle CAE = \angle ACE = \angle AEC = 60^\circ\]
Рассмотрим треугольник АВЕ. В нём известны углы ∠BAE = 60° и ∠АВЕ = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\angle AEB = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\]
Теперь рассмотрим треугольник AEF. В нём известны два угла: ∠EAF = 60° и ∠AEF = 30°. Следовательно, угол ∠AFE равен:

\[\angle AFE = 180^\circ - 60^\circ - 30^\circ = 90^\circ\]
Угол ∠AFB является смежным с углом ∠AFE. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому:

\[\angle AFB = 180^\circ - \angle AFE = 180^\circ - 90^\circ = 120^\circ\]

Ответ: ∠AFB = 120°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол AFB больше 90°, что соответствует его видимому виду на рисунке.

Уровень Эксперт: Помни, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Это может упростить решение подобных задач.