Задача 6. [1 балл] Сравните числа √15-√13 и √23-√21.

Решим задачу.

Сравним числа \(\sqrt{15} - \sqrt{13}\) и \(\sqrt{23} - \sqrt{21}\).

Рассмотрим функцию \(f(x) = \sqrt{x+2} - \sqrt{x}\).

Преобразуем данную функцию, умножив и разделив на сопряженное выражение:

$$f(x) = \frac{(\sqrt{x+2} - \sqrt{x})(\sqrt{x+2} + \sqrt{x})}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} = \frac{(x+2) - x}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}} = \frac{2}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x}}$$

Теперь можно увидеть, что функция f(x) убывает с ростом x, так как знаменатель увеличивается.

Нам нужно сравнить \(f(13) = \sqrt{15} - \sqrt{13}\) и \(f(21) = \sqrt{23} - \sqrt{21}\).

Поскольку 13 < 21, то f(13) > f(21).

Следовательно, \(\sqrt{15} - \sqrt{13} > \sqrt{23} - \sqrt{21}\).

Ответ: \(\sqrt{15} - \sqrt{13} > \sqrt{23} - \sqrt{21}\)