Задача 7. [4 балла] На стороне ВС параллелограмма ABCD отмечена точка Д. Прямая DL пересекает прямую АВ в точ- ке М. Известно, что АВ = 15, BL = 2, DL = 12, CL = 6. Найдите длины LN и BN. [Требуется полное решение]

Рассмотрим треугольники DCL и LBN. Угол DLC = углу LNB как вертикальные. Угол DCL = углу ABN как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущей AB. Следовательно, треугольники DCL и LBN подобны по двум углам.

Запишем отношение сторон:

$$\frac{CL}{BN} = \frac{DL}{LN} = \frac{CD}{BL}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{BN} = \frac{12}{LN} = \frac{15}{2}$$

Найдем BN:

$$\frac{6}{BN} = \frac{15}{2}$$ $$15 * BN = 6 * 2$$ $$15 * BN = 12$$ $$BN = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$$

Найдем LN:

$$\frac{12}{LN} = \frac{15}{2}$$ $$15 * LN = 12 * 2$$ $$15 * LN = 24$$ $$LN = \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1.6$$

Ответ: LN = 1.6, BN = 0.8