Задача 10 (5 балла) Антон и Вова устроили забег на 6 км от края леса до землянки на острове. Сначала они бежали, а потом плыли. Антон бежал со скоростью 11 км/ч, а скорость Вовы была 10 км/ч. Антон плавал медленее Вовы, его скорость была 1 км/ч, а у его друга 2 км/ч. Определите на каком расстоянии от берега находится остров, если к землянке мальчики добрались одновременно. Ответ дать в метрах и округлить до целых.

Решение:

1. Пусть расстояние от берега до острова равно \( x \) км. Тогда расстояние, которое Антон пробежал, составляет \( 6 - x \) км, а которое он проплыл, — \( x \) км.
2. Время, затраченное Антоном на бег: \( t_1 = \frac{6 - x}{11} \) часа.
3. Время, затраченное Антоном на плавание: \( t_2 = \frac{x}{1} \) часа.
4. Общее время Антона: \( t_{общ1} = \frac{6 - x}{11} + x \) часа.
5. Расстояние, которое Вова пробежал, составляет \( 6 - x \) км, а которое он проплыл, — \( x \) км.
6. Время, затраченное Вовой на бег: \( t_3 = \frac{6 - x}{10} \) часа.
7. Время, затраченное Вовой на плавание: \( t_4 = \frac{x}{2} \) часа.
8. Общее время Вовы: \( t_{общ2} = \frac{6 - x}{10} + \frac{x}{2} \) часа.
9. Так как они добрались одновременно, то \( t_{общ1} = t_{общ2} \):\[\frac{6 - x}{11} + x = \frac{6 - x}{10} + \frac{x}{2}\]

10. Переводим в метры: \( 0.107 \times 1000 = 107 \) м
11. Округляем до целых: 107 м

Ответ: 107