Задача 4 (25 баллов) Для печати детали автомобиля используется 3D принтер. При непрерывной печати принтер расходует катушку проволоки L=120 м за 60000 с. Диаметр пластиковой проволоки в катушке равен D=2 мм. Диаметр отверстия сопла, равный диаметру расплавленной проволоки равен d=0.2 мм. Определить скорость выхода расплавленной проволоки из сопла.

1. Сначала необходимо рассчитать скорость движения проволоки. Скорость (v) равна отношению пройденного пути (L) ко времени (t): $$v = \frac{L}{t}$$
2. Переведем длину проволоки из метров в миллиметры, так как диаметр дан в миллиметрах: $$L = 120 \text{ м} = 120 \cdot 1000 \text{ мм} = 120000 \text{ мм}$$
3. Теперь найдем скорость (v): $$v = \frac{120000 \text{ мм}}{60000 \text{ с}} = 2 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$$
4. Далее, чтобы найти скорость выхода расплавленной проволоки из сопла, нужно использовать уравнение неразрывности потока. Площадь сечения проволоки в катушке (A_1) и площадь сечения сопла (A_2) связаны с скоростями (v_1) и (v_2) следующим образом: $$A_1 v_1 = A_2 v_2$$
5. Площадь сечения круга (A) выражается через диаметр (d) как: $$A = \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$
6. Для проволоки в катушке: $$A_1 = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (2 \text{ мм})^2}{4} = \pi \text{ мм}^2$$
7. Для отверстия сопла: $$A_2 = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.2 \text{ мм})^2}{4} = 0.01\pi \text{ мм}^2$$
8. Теперь выразим скорость выхода расплавленной проволоки из сопла (v_2): $$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2} = \frac{\pi \text{ мм}^2 \cdot 2 \frac{\text{мм}}{\text{с}}}{0.01\pi \text{ мм}^2} = \frac{2}{0.01} \frac{\text{мм}}{\text{с}} = 200 \frac{\text{мм}}{\text{с}}$$
9. Переведем скорость из мм/с в м/с: $$v_2 = 200 \frac{\text{мм}}{\text{с}} = 200 \cdot \frac{1}{1000} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 0.2 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Скорость выхода расплавленной проволоки из сопла равна 0.2 м/с.