Задача 1. (20 баллов) Один насос наполняет бассейн на 36 минут быстрее, че другой. Вместе они наполняют бассейн за 1 час 20 минут. За какое врем каждый насос наполняет бассейн, работая отдельно?

Пусть x - время, за которое первый насос наполняет бассейн, а y - время, за которое второй насос наполняет бассейн.

Из условия задачи имеем:

• Первый насос наполняет бассейн на 36 минут быстрее второго: y = x + 36
• Вместе они наполняют бассейн за 1 час 20 минут, что составляет 80 минут.

Производительность первого насоса: 1/x (часть бассейна в минуту)

Производительность второго насоса: 1/y (часть бассейна в минуту)

Вместе их производительность: 1/x + 1/y = 1/80

Подставляем первое уравнение во второе:

1/x + 1/(x+36) = 1/80

Приводим к общему знаменателю:

((x+36) + x) / (x(x+36)) = 1/80

(2x + 36) / (x² + 36x) = 1/80

Умножаем крест на крест:

80(2x + 36) = x² + 36x

160x + 2880 = x² + 36x

x² - 124x - 2880 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-124)² - 4 * 1 * (-2880) = 15376 + 11520 = 26896

√D = 164

x₁ = (124 + 164) / 2 = 288 / 2 = 144

x₂ = (124 - 164) / 2 = -40 / 2 = -20 (не подходит, так как время не может быть отрицательным)

Итак, x = 144 минуты. Тогда y = x + 36 = 144 + 36 = 180 минут.

Ответ: Первый насос наполняет бассейн за 144 минуты, второй - за 180 минут.