Задача №2 (20 баллов) На доске записаны в ряд 26 чисел. Первое равно 5, двадцатое равно 4, последнее равно 3. Найдите пятнадцатое число, если сумма любых четырёх подряд идущих чисел равна 18?

Решение задачи №2:

Пусть у нас есть ряд чисел: a1, a2, a3, ..., a26. Из условия мы знаем, что a1 = 5, a20 = 4, a26 = 3, и сумма любых четырех подряд идущих чисел равна 18. То есть для любого i:

\[a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + a_{i+3} = 18\]

Нам нужно найти a15. Давайте рассмотрим две суммы:

\[a_i + a_{i+1} + a_{i+2} + a_{i+3} = 18\] \[a_{i+1} + a_{i+2} + a_{i+3} + a_{i+4} = 18\]

Вычитая первое уравнение из второго, получим:

\[a_{i+4} - a_i = 0\]

Или:

\[a_{i+4} = a_i\]

Это означает, что каждое четвертое число в ряду равно предыдущему четвертому числу. Другими словами, последовательность чисел повторяется каждые 4 элемента.

Теперь мы можем использовать известные значения для определения других чисел в ряду:

a1 = 5 a5 = a1 = 5 a9 = a5 = 5 a13 = a9 = 5 a17 = a13 = 5 a21 = a17 = 5 a25 = a21 = 5

a20 = 4 a24 = a20 = 4

a26 = 3 a2 = a26-24=a22=a6=a10=a14=a18=a22

a3 = a26-23=a23=a7=a11=a15=a19=a23

a4 = a26-22=a24=a8=a12=a16=a20=a24 = 4

Теперь найдем a2, a3 и a4, используя известные значения и условие, что сумма любых четырех подряд идущих чисел равна 18:

\[a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = 18\] \[5 + a_2 + a_3 + 4 = 18\] \[a_2 + a_3 = 9\]

Также:

\[a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 18\] \[a_2 + a_3 + 4 + 5 = 18\] \[a_2 + a_3 = 9\]

Поскольку последовательность повторяется каждые 4 элемента, мы имеем:

a1 = a5 = a9 = a13 = a17 = a21 = a25 = 5 a2 = a6 = a10 = a14 = a18 = a22 = a26 = 3 (так как a26=3) a3 = a7 = a11 = a15 = a19 = a23 = a3 = 6 (так как a2 + a3 = 9 => a3 = 9 - a2 = 9 - 3 = 6) a4 = a8 = a12 = a16 = a20 = a24 = 4

Следовательно, a15 = a3 = 6.

Ответ: 6

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!