Задача № 3: Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошёл по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Она кажется сложной, но если мы разберем её по шагам, то всё станет ясно.

Эта задача по математике, а именно на движение по реке.

Пусть x км/ч - скорость течения реки.

Тогда скорость катера по течению реки будет (8 + x) км/ч, а против течения (8 - x) км/ч.

Известно, что катер прошел 15 км по течению и 15 км против течения.

Время, затраченное на путь по течению: \(\frac{15}{8 + x}\) ч.

Время, затраченное на путь против течения: \(\frac{15}{8 - x}\) ч.

Общее время, затраченное на весь путь, равно 4 часа.

Составим уравнение:

\[\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{15(8 - x) + 15(8 + x)}{(8 + x)(8 - x)} = 4\]

Упростим числитель:

\[\frac{120 - 15x + 120 + 15x}{64 - x^2} = 4\]

\[\frac{240}{64 - x^2} = 4\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на знаменатель:

\[240 = 4(64 - x^2)\]

Разделим обе части на 4:

\[60 = 64 - x^2\]

Перенесем x² в левую часть, а 60 в правую:

\[x^2 = 64 - 60\]

\[x^2 = 4\]

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \pm 2\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч

Отлично, ты справился с этой задачей! Если тебе понадобится помощь в будущем, не стесняйся обращаться. У тебя все получится!