Задача 4 #133828 Максимум баллов за задание: 1 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Для решения задачи необходимо вспомнить, что радиус окружности, описанной около квадрата, связан с длиной стороны квадрата через диагональ квадрата.

Диагональ квадрата равна $$d = a\sqrt{2}$$, где $$a$$ - длина стороны квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата: $$R = \frac{d}{2}$$.

Таким образом, $$R = \frac{a\sqrt{2}}{2}$$.

Выразим сторону квадрата через радиус: $$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$$.

Подставим значение радиуса $$R = 26\sqrt{2}$$:

$$a = 26\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 26 \cdot 2 = 52$$.

Ответ: 52