Задача 4 №19 в ЕГЭ Трёхзначное число начинается цифрой 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее 0, 75 исходного. Укажите исходное число.

Решение:

1. Пусть трехзначное число имеет вид $$4ab$$, где a и b - цифры.

2. Тогда, если перенести цифру 4 в конец числа, получится число $$ab4$$.

3. Согласно условию, $$ab4 = 0.75 \cdot 4ab$$, или $$ab4 = \frac{3}{4} \cdot 4ab$$.

4. $$4 \cdot ab4 = 3 \cdot 4ab$$

5. $$4 \cdot (100a + 10b + 4) = 3 \cdot (400 + 10a + b)$$

6. $$400a + 40b + 16 = 1200 + 30a + 3b$$

7. $$370a + 37b = 1184$$

8. $$37(10a + b) = 1184$$

9. $$10a + b = \frac{1184}{37} = 32$$

10. $$10a + b = 32$$, следовательно, $$a = 3, b = 2$$.

11. Исходное число $$432$$.

Ответ: 432