Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задача 20.11 БАЛКА-1 Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии вертикальных нагрузок Задача. Определить опорные реакции в балке под действием сосредоточенной и распределенных сил. F = 25 кН | 9 = 30 кН/м a = 1 м b = 3 м с = 0,5 м Памятка Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии вертикальных нагрузок 1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению нагрузки д на длину участка /, на котором она действует: Q= ql. 2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. 3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями. В задачах для самостоятельной работы на балку действуют только вертикальные нагрузки и сосредоточенные моменты. Реакции опор при такой нагрузки будут только вертикальными. Обычно их направляют вверх (против действия основной нагрузки) и обозначают реакцию опоры A-VA, B-VB. 4. Составляем уравнения равновесия: ΣΜa=0 ΣΜ Β = 0 5. Решаем уравнения и находим реакции Ѵа и Ѵв. 6. Выполняем проверку решения. Для этого составляем уравнение равновесия: ΣΥ=0
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы определить опорные реакции балки, нужно заменить распределенную нагрузку сосредоточенной силой и составить уравнения равновесия.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Заменим распределенную нагрузку равнодействующей силой. Равнодействующая распределенной нагрузки равна произведению нагрузки q на длину участка b: \[ Q = q \cdot b = 30 \frac{кН}{м} \cdot 3 м = 90 кН \]
- Шаг 2: Составим уравнения равновесия. Обозначим опорные реакции как \( V_A \) и \( V_B \). Примем, что сумма моментов относительно точки A равна нулю: \[ \sum M_A = 0 \]
- Шаг 3: Запишем уравнение моментов относительно точки A: \[ -F \cdot a - Q \cdot (a + \frac{b}{2}) + V_B \cdot (a + b + c) = 0 \] Подставим известные значения: \[ -25 \cdot 1 - 90 \cdot (1 + \frac{3}{2}) + V_B \cdot (1 + 3 + 0.5) = 0 \] \[ -25 - 90 \cdot 2.5 + V_B \cdot 4.5 = 0 \] \[ -25 - 225 + 4.5V_B = 0 \] \[ 4.5V_B = 250 \] \[ V_B = \frac{250}{4.5} = 55.56 кН \]
- Шаг 4: Составим уравнение равновесия для вертикальных сил: \[ \sum Y = 0 \] \[ V_A - F - Q + V_B = 0 \] \[ V_A = F + Q - V_B \] Подставим значения: \[ V_A = 25 + 90 - 55.56 \] \[ V_A = 59.44 кН \]
Ответ: \( V_A = 59.44 кН \), \( V_B = 55.56 кН \)
