Задача 17: Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 1/7 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Разберем решение этой задачи поэтапно: 1. **Определим, какая часть пути осталась после первого дня:** После первого дня осталось \(1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\) всего пути. 2. **Вычислим, какую часть пути отремонтировали во второй день:** Во второй день бригада отремонтировала \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части, то есть \(\frac{1}{7} \times \frac{7}{9} = \frac{1}{9}\) всего пути. 3. **Определим, какая часть пути была отремонтирована за первые два дня:** За первые два дня бригада отремонтировала \(\frac{2}{9} + \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) всего пути. 4. **Вычислим, какая часть пути осталась после двух дней:** После двух дней осталось \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) всего пути. 5. **Узнаем, чему равны \(\frac{2}{3}\) всего пути:** По условию, \(\frac{2}{3}\) всего пути составляют 6 км. 6. **Найдем длину всего пути:** Чтобы найти весь путь, нужно разделить 6 км на \(\frac{2}{3}\). То есть, \(6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9\) км. **Ответ: 9 км**