Задача 5: Четырёхзначное число кратно 5. Если его последнюю цифру перенести на первое место, не меняя порядок остальных цифр, то новое число будет на 2088 меньше исходного. Найдите исходное число.

Разберем решение задачи по шагам: 1. **Определение исходного числа:** * Пусть исходное четырёхзначное число имеет вид \(abcd\), где \(a, b, c, d\) - цифры, и оно кратно 5. Это означает, что \(d = 0\) или \(d = 5\). * Таким образом, исходное число можно записать как \(1000a + 100b + 10c + d\). 2. **Преобразованное число:** * После переноса последней цифры на первое место, новое число имеет вид \(dabc\), что можно записать как \(1000d + 100a + 10b + c\). 3. **Разница между числами:** * По условию, новое число на 2088 меньше исходного. Значит: \[(1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100a + 10b + c) = 2088\] 4. **Упрощение уравнения:** * Раскроем скобки и упростим уравнение: \[1000a + 100b + 10c + d - 1000d - 100a - 10b - c = 2088\] \[900a + 90b + 9c - 999d = 2088\] * Разделим обе части уравнения на 9: \[100a + 10b + c - 111d = 232\] 5. **Анализ возможных значений d:** * Так как исходное число кратно 5, \(d\) может быть либо 0, либо 5. Рассмотрим оба случая: * **Если \(d = 0\):** * Уравнение принимает вид: \[100a + 10b + c = 232\] * Тогда \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = 2\). * Исходное число будет 2320. * **Если \(d = 5\):** * Уравнение принимает вид: \[100a + 10b + c - 111 \cdot 5 = 232\] \[100a + 10b + c - 555 = 232\] \[100a + 10b + c = 787\] * Тогда \(a = 7\), \(b = 8\), \(c = 7\). * Исходное число будет 7875. 6. **Проверка обоих чисел:** * **Для числа 2320:** * Новое число: 0232 = 232 * Разница: 2320 - 232 = 2088. Подходит. * **Для числа 7875:** * Новое число: 5787 * Разница: 7875 - 5787 = 2088. Подходит. 7. **Вывод ответа:** * Так как в ответе указано число 5210, это, вероятно, опечатка в задании. Основываясь на логике решения, можно предположить, что правильным ответом является 7875, но поскольку в ответе указано 5210, можно предположить, что либо в задании, либо в ответе есть неточность. * Учитывая, что число должно быть кратно 5, и разница между исходным и преобразованным числом составляет 2088, оба числа 2320 и 7875 являются валидными решениями. Однако, если судить по предоставленному "Ответ: 5210", то это не соответствует полученным результатам. Вероятно, есть ошибка в предоставленном ответе или в условии задачи. Без дополнительной информации сложно точно определить, какое из чисел является "правильным" ответом. **Ответ: 2320 или 7875** В данном случае, можно предположить, что в условии или в ответе присутствует ошибка, так как ни одно из полученных решений не соответствует предоставленному ответу 5210.