Задача № 2 Дано: АВСА1В1С1-правильная треугольная призма. АВ=6 см. АС₁= 10 см. Найти:Ѕ,бок, ; Ѕпов.

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам дана правильная треугольная призма ABCА₁B₁C₁, где AB = 6 см и AC₁ = 10 см. Наша задача – найти площадь боковой поверхности (Sбок) и площадь полной поверхности (Sпов).

1. Найдем боковое ребро призмы (высоту).

Так как призма правильная, то в основании лежит равносторонний треугольник, и все боковые грани - прямоугольники. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACC₁:

AC₁ - гипотенуза, AC - катет (сторона основания), CC₁ - катет (боковое ребро призмы). По теореме Пифагора:

\[AC_1^2 = AC^2 + CC_1^2\] \[10^2 = 6^2 + CC_1^2\] \[100 = 36 + CC_1^2\] \[CC_1^2 = 64\] \[CC_1 = 8 \,\text{см}\]

2. Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Боковая поверхность призмы состоит из трех равных прямоугольников. Площадь одного прямоугольника (одной боковой грани) равна:

\[S_{\text{грани}} = AB \cdot CC_1 = 6 \cdot 8 = 48 \,\text{см}^2\]

Так как граней три, то:

\[S_{\text{бок}} = 3 \cdot S_{\text{грани}} = 3 \cdot 48 = 144 \,\text{см}^2\]

3. Найдем площадь основания призмы.

Основание - равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

\[S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\]

где a - сторона треугольника. В нашем случае a = 6 см:

\[S_{\text{осн}} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \,\text{см}^2\]

4. Найдем площадь полной поверхности призмы.

Полная поверхность призмы состоит из боковой поверхности и двух оснований:

\[S_{\text{пов}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 144 + 2 \cdot 9\sqrt{3} = 144 + 18\sqrt{3} \,\text{см}^2\]

Ответ: Sбок = 144 см², Sпов = 144 + 18√3 см²

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!