Задача 1. Даны два подобных квадрата. Определите сторону второго квадрата, если сторона первого равна 5 см, а площади - 6 см² и 24 см² соответственно.

Задача 1.

Пусть $$a_1$$ - сторона первого квадрата, $$S_1$$ - его площадь, $$a_2$$ - сторона второго квадрата, $$S_2$$ - его площадь. Дано: $$a_1 = 5 \text{ см}$$, $$S_1 = 6 \text{ см}^2$$, $$S_2 = 24 \text{ см}^2$$. Найти: $$a_2$$.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, т.е. $$S = a^2$$.

Для первого квадрата: $$S_1 = a_1^2 = 5^2 = 25 \text{ см}^2$$. Но по условию $$S_1 = 6 \text{ см}^2$$, значит, в условии ошибка. Решим задачу, используя условие, что даны два подобных квадрата.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. $$\frac{S_2}{S_1}=k^2$$, где k - коэффициент подобия.

1. Найдем коэффициент подобия: $$k^2 = \frac{S_2}{S_1} = \frac{24}{6} = 4$$, $$k = \sqrt{4} = 2$$.
2. Сторона второго квадрата: $$a_2 = k \cdot a_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{ см}$$.

Ответ: 10 см.