Задача 3: Для отопления дома в течение суток требуется сжигать 68 кг сухих дров. Хозяин дома решил заменить печь, чтобы можно было сжигать в ней древесный уголь. Пользуясь таблицей, определите, какую массу древесного угля нужно будет сжигать вместо дров для того, чтобы отапливать этот дом после замены печи? Считайте, что КПД печи не изменяется.

Для решения этой задачи нужно использовать закон сохранения энергии. Количество теплоты, выделяемое при сжигании дров, должно быть равно количеству теплоты, выделяемому при сжигании древесного угля.

Дано:
(m_{дров} = 68) кг (масса дров)
\(q_{дров} = 1.0 \cdot 10^7\) Дж/кг (удельная теплота сгорания дров)
\(q_{угля} = 3.4 \cdot 10^7\) Дж/кг (удельная теплота сгорания древесного угля)

Нужно найти: (m_{угля}) - массу угля.

Решение:
Количество теплоты, выделяемое при сжигании дров:
\[Q_{дров} = m_{дров} cdot q_{дров}\]
Количество теплоты, выделяемое при сжигании угля:
\[Q_{угля} = m_{угля} cdot q_{угля}\]
Так как КПД печи не изменяется, то (Q_{дров} = Q_{угля}). Следовательно:
\[m_{дров} cdot q_{дров} = m_{угля} cdot q_{угля}\]
Выразим массу угля:
\[m_{угля} = \frac{m_{дров} cdot q_{дров}}{q_{угля}}\]
Подставим значения:
\[m_{угля} = \frac{68 \text{ кг} cdot 1.0 cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}{3.4 cdot 10^7 \text{ Дж/кг}}\]
\[m_{угля} = \frac{68}{3.4} \text{ кг}\]
\[m_{угля} = 20 \text{ кг}\]

Ответ: 20 кг древесного угля потребуется для отопления дома.