Задача 5. Доказать: АВ=BC

Для доказательства равенства сторон AB и BC, рассмотрим треугольник ACD. 1. По условию задачи, углы CAD и CDA равны (отмечены одинаковыми дугами). 2. Если углы при основании треугольника равны, то этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD. 3. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Значит, AC = CD. 4. Также по условию задачи, отрезки AB и BC являются высотами в треугольнике ACD, проведенными к равным сторонам AC и CD, соответственно. 5. Высоты, проведенные к равным сторонам в равнобедренном треугольнике, равны. 6. Таким образом, AB = BC. Что и требовалось доказать.