Решение задачи 33

Пусть ABCD — параллелограмм с перпендикулярными диагоналями и O — точка пересечения диагоналей (рис. 128).

Треугольники AOB и AOD равны по первому признаку равенства треугольников. У них углы при вершине O по условию прямые, сторона AO общая, а OB = OD по свойству диагоналей параллелограмма.

Из равенства треугольников следует равенство сторон AB = AD. А по свойству противолежащих сторон параллелограмма AD = BC, AB = CD.

Итак, все стороны параллелограмма равны, а значит, он является ромбом.