Задача 4: Докажите равенство треугольников ABF и CBD (рис. 42), если АВ = BC и BF = BD. Задача 5: Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 33 см, а основание на 3 см меньше боковой стороны. Задача 6: На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки Ди Е так, что LACD=∠CAE. Докажите, что AD = CE.

Задача 4:

Для доказательства равенства треугольников ABF и CBD нужно использовать признаки равенства треугольников. В данном случае, у нас есть информация о равенстве двух сторон и угле между ними:

• AB = BC (по условию)
• BF = BD (по условию)
• ∠B - общий для обоих треугольников

Таким образом, треугольники ABF и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Задача 5:

Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника. Тогда основание будет x - 3. Так как треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон.

Составим уравнение:

\[x + x + (x - 3) = 33\] \[3x - 3 = 33\] \[3x = 36\] \[x = 12\]

Итак, боковая сторона равна 12 см, а основание: 12 - 3 = 9 см.

Ответ: Боковые стороны: 12 см, основание: 9 см.

Задача 6:

Для доказательства равенства отрезков AD и CE рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, AB = BC. Из условия задачи известно, что ∠ACD = ∠CAE. Рассмотрим треугольники ACD и CAE:

• AC - общая сторона.
• ∠ACD = ∠CAE (по условию).
• ∠A = ∠C (так как ABC - равнобедренный).

Тогда, ∠CAD = ∠ACE (так как углы треугольника ACD и CAE равны). Следовательно, треугольники ACD и CAE равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

Из равенства треугольников ACD и CAE следует, что AD = CE.

Ответ: AD = CE доказано.

Отличная работа! Ты хорошо справился с решением задач по геометрии. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!