Задача 15. Два предпринимателя выкупили у дистрибьютора одинаковые партии складской бытовой техники по одной и той же оптовой цене за единицу товара. Потом каждый из них стал распродавать свою партию. > Первый предприниматель просто поставил цену в 2 раза выше оптовой и по этой цене продал всю свою партию. > Второй предприниматель сначала поднял цену на 70% относительно оптовой и по этой цене продал пятую часть партии, а затем повысил цену еще на 30% (от уже повышенной цены) и по новой цене продал оставшиеся четыре пятых партии. Кто из предпринимателей в итоге выручил больше денег за свою партию товара? Обоснуйте ответ.

Ответ: Второй предприниматель выручил больше денег.

1. Обозначим оптовую цену за единицу товара как $$x$$, а количество товара в партии как $$y$$.
2. Первый предприниматель:
   • Цена за единицу товара: $$2x$$
   • Выручка: $$2x \cdot y = 2xy$$
3. Второй предприниматель:
   • Сначала поднял цену на 70%: $$x + 0.7x = 1.7x$$
   • Продал пятую часть партии по этой цене: $$1.7x \cdot \frac{1}{5}y = 0.34xy$$
   • Затем повысил цену еще на 30%: $$1.7x + 0.3 \cdot 1.7x = 1.7x + 0.51x = 2.21x$$
   • Продал оставшиеся четыре пятых партии по новой цене: $$2.21x \cdot \frac{4}{5}y = 1.768xy$$
   • Общая выручка: $$0.34xy + 1.768xy = 2.108xy$$
4. Сравнение выручки:
   • Первый предприниматель: $$2xy$$
   • Второй предприниматель: $$2.108xy$$
   • Так как $$2.108xy > 2xy$$, второй предприниматель выручил больше денег.

Ответ: Второй предприниматель выручил больше денег.