Задача 6. Два путника вышли навстречу друг другу из пунктов А и В. Первый вышел из А в 9 часов, планируя прийти в В в 21 час. Второй вышел из В в 8 часов, планируя прийти в А в 22 часа. На сколько позже произошла их встреча, если первый путник сделал остановку в 13 часов продолжительностью в 1 час, а второй в 14 часов продолжительностью тоже в 1 час? Известно, что после остановки каждый путник увеличил скорость движения и пришел в конечный пункт в запланированное время.

Пошаговое решение:

• Время в пути первого путника без учета остановки: 21 - 9 = 12 часов.
• Время в пути второго путника без учета остановки: 22 - 8 = 14 часов.
• Пусть S — расстояние между пунктами A и B.
• Пусть t — время до встречи без учета остановок и изменения скорости.
• Скорость первого путника до остановки: v1 = S / 12.
• Скорость второго путника до остановки: v2 = S / 14.
• Первый путник сделал остановку в 1 час в 13 часов.
• Второй путник сделал остановку в 1 час в 14 часов.
• Пусть x — время, когда первый путник был в пути до остановки.
• Пусть y — время, когда второй путник был в пути до остановки.
• x = 13 - 9 = 4 часа.
• y = 14 - 8 = 6 часов.
• Расстояние, которое прошел первый путник до остановки: S1 = v1 * x = (S / 12) * 4 = S / 3.
• Расстояние, которое прошел второй путник до остановки: S2 = v2 * y = (S / 14) * 6 = 3S / 7.
• Расстояние, которое осталось пройти после остановок: S - S1 - S2 = S - S / 3 - 3S / 7 = (21S - 7S - 9S) / 21 = 5S / 21.
• Пусть v1' — скорость первого путника после остановки.
• Пусть v2' — скорость второго путника после остановки.
• Время, которое осталось у первого путника после остановки, чтобы прийти вовремя: 12 - 4 - 1 = 7 часов.
• Время, которое осталось у второго путника после остановки, чтобы прийти вовремя: 14 - 6 - 1 = 7 часов.
• v1' = (S - S / 3) / 7 = (2S / 3) / 7 = 2S / 21.
• v2' = (S - 3S / 7) / 7 = (4S / 7) / 7 = 4S / 49.
• Пусть t' — время, через которое они встретятся после остановок.
• Расстояние, которое пройдет первый путник после остановки: v1' * t' = (2S / 21) * t'.
• Расстояние, которое пройдет второй путник после остановки: v2' * t' = (4S / 49) * t'.
• Сумма этих расстояний равна оставшемуся расстоянию: (2S / 21) * t' + (4S / 49) * t' = 5S / 21.
• (2 / 21) * t' + (4 / 49) * t' = 5 / 21.
• (14 + 12) / 147 * t' = 5 / 21.
• 26 / 147 * t' = 5 / 21.
• t' = (5 / 21) * (147 / 26) = (5 * 7) / 26 = 35 / 26 ≈ 1.35 часов.
• Общее время до встречи: 4 + 1 + 6 + 1 + 35/26 = 12 + 35/26 = 12 + 1.35 = 13.35 часов.
• Время встречи без остановок: S / (S / 12 + S / 14) = 1 / (1 / 12 + 1 / 14) = 1 / (14 + 12) / 168 = 168 / 26 = 84 / 13 ≈ 6.46 часов.
• Разница во времени: 13.35 - 6.46 = 6.89 часов.

Ответ: Встреча произошла примерно на 6.89 часов позже.