Задача 2 (Движение и окружность) Условие: Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

Question

Вопрос:

Задача 2 (Движение и окружность) Условие: Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача 2. Движение и окружность

Краткое пояснение: При движении сохраняются расстояния между точками. Рассмотрим окружность и докажем, что при движении она переходит в окружность того же радиуса.

Решение:

Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R. Рассмотрим произвольную точку A на этой окружности. Тогда расстояние от точки A до точки O равно R.
Пусть при движении точка O переходит в точку O', а точка A переходит в точку A'. Так как движение сохраняет расстояния между точками, то расстояние от A' до O' равно расстоянию от A до O, то есть R.
Таким образом, точка A' лежит на окружности с центром в точке O' и радиусом R. Так как точка A была выбрана произвольно, то все точки исходной окружности перейдут в точки, лежащие на окружности с центром O' и радиусом R.
Обратно, каждая точка окружности с центром O' и радиусом R является образом некоторой точки исходной окружности.
Следовательно, при движении окружность с центром O и радиусом R отображается на окружность с центром O' и радиусом R, то есть на окружность того же радиуса.

Таким образом, мы доказали, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.