Задача 7 (ЕГЭ) Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице. Выбрать самый дешевый вариант покупки.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно найти самый дешевый вариант покупки плитки для облицовки пола квадратной комнаты со стороной 3 метра.

Сначала определим площадь пола комнаты. Так как комната квадратная, то ее площадь равна квадрату стороны:

\[S = 3 \, м \times 3 \, м = 9 \, м^2\]

Переведем площадь в квадратные сантиметры, так как размеры плитки даны в сантиметрах. Поскольку 1 м = 100 см, то 1 м² = 10000 см²:

\[9 \, м^2 = 9 \times 10000 \, см^2 = 90000 \, см^2\]

Теперь рассмотрим каждый вариант плитки и рассчитаем, сколько пачек потребуется и какова будет общая стоимость:

1. Плитка 20x20 см:
• Площадь одной плитки: \[S_{плитки} = 20 \, см \times 20 \, см = 400 \, см^2\]
• Количество плиток для облицовки: \[N_{плиток} = \frac{90000 \, см^2}{400 \, см^2} = 225 \, плиток\]
• Количество плиток в пачке: 25
• Необходимое количество пачек: \[N_{пачек} = \frac{225}{25} = 9 \, пачек\]
• Стоимость: \[9 \, пачек \times 604 \, руб/пачка = 5436 \, руб\]
2. Плитка 20x30 см:
• Площадь одной плитки: \[S_{плитки} = 20 \, см \times 30 \, см = 600 \, см^2\]
• Количество плиток для облицовки: \[N_{плиток} = \frac{90000 \, см^2}{600 \, см^2} = 150 \, плиток\]
• Количество плиток в пачке: 16
• Необходимое количество пачек: \[N_{пачек} = \frac{150}{16} = 9.375 \approx 10 \, пачек\]
• Стоимость: \[10 \, пачек \times 595 \, руб/пачка = 5950 \, руб\]
3. Плитка 30x30 см:
• Площадь одной плитки: \[S_{плитки} = 30 \, см \times 30 \, см = 900 \, см^2\]
• Количество плиток для облицовки: \[N_{плиток} = \frac{90000 \, см^2}{900 \, см^2} = 100 \, плиток\]
• Количество плиток в пачке: 11
• Необходимое количество пачек: \[N_{пачек} = \frac{100}{11} = 9.09 \approx 10 \, пачек\]
• Стоимость: \[10 \, пачек \times 594 \, руб/пачка = 5940 \, руб\]

Сравним полученные результаты:

• Плитка 20x20 см: 5436 руб
• Плитка 20x30 см: 5950 руб
• Плитка 30x30 см: 5940 руб

Самый дешевый вариант – плитка размером 20x20 см.

Ответ: 5436 руб

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!