Задача 1. Электрон, двигаясь в электрическом поле, изменяет свою скорость от 200 км/с до 10000 км/с. Чему равна разность потенциалов между начальной и конечной точками пути? Задача 2. В однородном электрическом поле находится пылинка массой 40 x 10-8 г. Она обладает зарядом 1,6 х 10-11 Кл. Какой должна быть по величине напряженность поля, чтобы пылинка осталась в покое.

Задача 1

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Изменение кинетической энергии электрона равно работе, совершенной электрическим полем. Работа электрического поля равна произведению заряда на разность потенциалов.

Дано:

• \( v_1 = 200 \,\text{км/с} = 2 \times 10^5 \,\text{м/с} \)
• \( v_2 = 10000 \,\text{км/с} = 10^7 \,\text{м/с} \)
• \( m_e = 9.1 \times 10^{-31} \,\text{кг} \) (масса электрона)
• \( e = -1.6 \times 10^{-19} \,\text{Кл} \) (заряд электрона)

Найти: \( \Delta U \) (разность потенциалов)

Решение:

Закон сохранения энергии:

\( \Delta K = A \)

Изменение кинетической энергии:

\( \Delta K = \frac{1}{2} m_e v_2^2 - \frac{1}{2} m_e v_1^2 \)

Работа электрического поля:

\( A = e \Delta U \)

Приравниваем:

\( e \Delta U = \frac{1}{2} m_e v_2^2 - \frac{1}{2} m_e v_1^2 \)

Выражаем \( \Delta U \):

\( \Delta U = \frac{m_e (v_2^2 - v_1^2)}{2e} \)

Подставляем значения:

\( \Delta U = \frac{9.1 \times 10^{-31} \,\text{кг} \times ((10^7 \,\text{м/с})^2 - (2 \times 10^5 \,\text{м/с})^2)}{2 \times (-1.6 \times 10^{-19} \,\text{Кл})} \)

\( \Delta U = \frac{9.1 \times 10^{-31} \times (10^{14} - 4 \times 10^{10})}{ -3.2 \times 10^{-19}} \approx \frac{9.1 \times 10^{-17}}{-3.2 \times 10^{-19}} \approx -284.375 \times 10^2 \,\text{В} \)

\( \Delta U \approx -28437.5 \,\text{В} \)

Ответ: Разность потенциалов составляет приблизительно -28437.5 В.

Задача 2

Для решения задачи рассмотрим условие равновесия пылинки в электрическом поле. Сила тяжести, действующая на пылинку, должна быть уравновешена силой электрического поля.

Дано:

• \( m = 40 \times 10^{-8} \,\text{г} = 4 \times 10^{-10} \,\text{кг} \)
• \( q = 1.6 \times 10^{-11} \,\text{Кл} \)
• \( g = 9.8 \,\text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения)

Найти: \( E \) (напряженность поля)

Решение:

Условие равновесия:

\( F_\text{эл} = F_\text{тяж} \)

Сила тяжести:

\( F_\text{тяж} = mg \)

Сила электрического поля:

\( F_\text{эл} = qE \)

Приравниваем:

\( qE = mg \)

Выражаем \( E \):

\( E = \frac{mg}{q} \)

Подставляем значения:

\( E = \frac{4 \times 10^{-10} \,\text{кг} \times 9.8 \,\text{м/с}^2}{1.6 \times 10^{-11} \,\text{Кл}} \)

\( E = \frac{39.2 \times 10^{-10}}{1.6 \times 10^{-11}} \approx 24.5 \times 10 \,\text{В/м} \)

\( E \approx 245 \,\text{В/м} \)

Ответ: Напряженность поля должна быть приблизительно 245 В/м.