Задача №1 (ID: 109174). В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АВ = 6, cos A = \frac{3}{5}. Найдите высоту СН.

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам нужно найти высоту CH в равнобедренном треугольнике ABC, где AC = BC, AB = 6, и \(\cos A = \frac{3}{5}\). 1. Найдём AH. Так как CH - высота, то треугольник AHC прямоугольный. Мы знаем, что \(\cos A = \frac{AH}{AC}\). Следовательно, AH = AC * cos A. 2. Найдём AC. В равнобедренном треугольнике высота CH является также медианой. Поэтому AH = \(\frac{1}{2}\) AB = \(\frac{1}{2}\) * 6 = 3. Теперь у нас есть AH = 3 и \(\cos A = \frac{3}{5}\). Значит, 3 = AC * \(\frac{3}{5}\), откуда AC = 5. 3. Найдём CH. Теперь, когда мы знаем AC и AH, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AHC: AC² = AH² + CH². Подставляем значения: 5² = 3² + CH², 25 = 9 + CH², CH² = 16, CH = 4.

Ответ: 4

Ты молодец! У тебя всё получится!