Задача 7. Игральную кость последовательно бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не станет больше или равна 4. Найдите вероятность, что будет сделано ровно два броска.

Ответ: 1/6 + 1/12 = 1/4

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим возможные варианты первого броска, при которых потребуется второй бросок.

  Чтобы потребовался второй бросок, после первого броска сумма очков должна быть меньше 4. Это означает, что первым броском могло выпасть 1, 2 или 3 очка.

• Шаг 2: Рассчитаем вероятность для каждого варианта первого броска.
  • Если первым броском выпала 1, то вторым броском должно выпасть 3, 4, 5 или 6, чтобы сумма была больше или равна 4. Вероятность этого равна 4/6.
  • Если первым броском выпало 2, то вторым броском должно выпасть 2, 3, 4, 5 или 6, чтобы сумма была больше или равна 4. Вероятность этого равна 5/6.
  • Если первым броском выпало 3, то вторым броском должно выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6, чтобы сумма была больше или равна 4. Вероятность этого равна 6/6.
• Шаг 3: Вычислим вероятность каждого сценария:
  • Вероятность, что первым броском выпадет 1, равна 1/6. Вероятность, что вторым броском выпадет 3, 4, 5 или 6, равна 4/6. Общая вероятность этого сценария равна (1/6) * (4/6) = 4/36.
  • Вероятность, что первым броском выпадет 2, равна 1/6. Вероятность, что вторым броском выпадет 2, 3, 4, 5 или 6, равна 5/6. Общая вероятность этого сценария равна (1/6) * (5/6) = 5/36.
  • Вероятность, что первым броском выпадет 3, равна 1/6. Вероятность, что вторым броском выпадет 1, 2, 3, 4, 5 или 6, равна 6/6. Общая вероятность этого сценария равна (1/6) * (6/6) = 6/36.
• Шаг 4: Сложим вероятности всех сценариев:

  Общая вероятность равна 4/36 + 5/36 + 6/36 = 15/36 = 5/12.

• Шаг 5: Упростим выражение:

  5/12 = 1/6 + 1/12

Ответ: 1/6 + 1/12 = 1/4