Задача 2. Имеется два различных медных сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Обозначим массу первого сплава за $$x$$, тогда масса второго сплава $$x + 4$$. Количество меди в первом сплаве: $$0.05x$$, количество меди во втором сплаве: $$0.13(x + 4)$$. Общая масса меди в двух сплавах: $$0.05x + 0.13(x + 4)$$. Общая масса двух сплавов: $$x + (x + 4) = 2x + 4$$.

Третий сплав содержит 10% меди, поэтому:

$$0.1(2x + 4) = 0.05x + 0.13(x + 4)$$

Решаем уравнение:

$$0.2x + 0.4 = 0.05x + 0.13x + 0.52$$ $$0.2x - 0.05x - 0.13x = 0.52 - 0.4$$ $$0.02x = 0.12$$ $$x = rac{0.12}{0.02} = 6$$

Масса первого сплава: $$x = 6 ext{ кг}$$, масса второго сплава: $$x + 4 = 6 + 4 = 10 ext{ кг}$$. Общая масса третьего сплава: $$6 + 10 = 16 ext{ кг}$$.

Ответ: 16 кг.