Задача 1. Индуктивность катушки равна 0,125 Гн. Уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид: /= 0,4 cos (2 x 103 1), где все величины выражены в СИ. Определите амплитуду напряжения на катушке. Задача 2. Колебательный контур радиоприёмника содержит конденсатор, ёмкость которого 10 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м?

Задача 1

Дано:

• Индуктивность, L = 0,125 Гн
• Уравнение тока: I = 0.4 * cos(2 * 10^3 * t)

Найти: Амплитуду напряжения, U_m

Решение:

• Шаг 1: Напряжение на катушке индуктивности определяется как U = L * (dI/dt).
• Шаг 2: Находим производную тока по времени:
  dI/dt = d/dt (0.4 * cos(2 * 10^3 * t)) = -0.4 * 2 * 10^3 * sin(2 * 10^3 * t) = -800 * sin(2 * 10^3 * t)
• Шаг 3: Теперь находим напряжение: U = 0.125 * (-800 * sin(2 * 10^3 * t)) = -100 * sin(2 * 10^3 * t)
• Шаг 4: Амплитуда напряжения U_m это максимальное значение напряжения, которое равно 100 В.

Ответ:

Амплитуда напряжения на катушке: 100 В.

Задача 2

Дано:

• Ёмкость конденсатора, C = 10 нФ = 10 * 10^-9 Ф
• Длина волны, λ = 300 м

Найти: Индуктивность контура, L

Решение:

• Шаг 1: Связь длины волны и частоты: λ = c / f, где c - скорость света (3 * 10^8 м/с).
• Шаг 2: Находим частоту: f = c / λ = (3 * 10^8) / 300 = 1 * 10^6 Гц
• Шаг 3: Зная частоту, находим циклическую частоту: ω = 2 * π * f = 2 * π * 10^6 рад/с
• Шаг 4: Формула для частоты колебательного контура: ω = 1 / √(L * C)
• Шаг 5: Выражаем индуктивность: L = 1 / (ω^2 * C) = 1 / ((2 * π * 10^6)^2 * 10 * 10^-9)
• Шаг 6: Вычисляем индуктивность: L = 1 / (4 * π^2 * 10^12 * 10 * 10^-9) ≈ 1 / (4 * 10 * 10^4) ≈ 1 / 40000 ≈ 2.5 * 10^-5 Гн
• Шаг 7: Переводим в мкГн: L ≈ 2.5 * 10^-5 Гн = 25 мкГн

Ответ:

Индуктивность контура: 25 мкГн.