Решение задачи 3, вариант 6

Для начала определим значения величин, обозначенных символом *.

Согласно таблице варианта 6:

• k (жесткость пружины) = 100 H/м
• m (масса груза) = * г
• v (частота колебаний) = * Гц
• α = 3
• β = 4

Необходимо найти массу груза и частоту колебаний.

Частота колебаний груза на пружине определяется формулой:

$$v = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Сначала необходимо выразить массу m из этой формулы:

$$v^2 = \frac{1}{(2\pi)^2} \cdot \frac{k}{m}$$ $$m = \frac{k}{(2\pi)^2 \cdot v^2}$$

Подставим известные значения k = 100 H/м и v = 4 Гц:

$$m = \frac{100}{(2\pi)^2 \cdot 4^2} = \frac{100}{4 \pi^2 \cdot 16} = \frac{100}{64 \pi^2} \approx \frac{100}{64 \cdot 9.87} \approx \frac{100}{631.68} \approx 0.158 \text{ кг} = 158 \text{ г}$$

Теперь найдем частоту колебаний v, если массу груза увеличить в α = 3 раза, а жесткость пружины увеличить в β = 4 раза.

Новые значения:

• m' = α * m = 3 * 158 г = 474 г = 0.474 кг
• k' = β * k = 4 * 100 H/м = 400 H/м

Подставим новые значения в формулу для частоты:

$$v' = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k'}{m'}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{400}{0.474}} \approx \frac{1}{2\pi} \sqrt{843.88} \approx \frac{1}{2\pi} \cdot 29.05 \approx \frac{29.05}{6.28} \approx 4.63 \text{ Гц}$$

Ответ:

• Масса груза m = 158 г
• Частота колебаний v' ≈ 4.63 Гц