Задача 1. Какой вклад выгоднее открыть на сумму 100000 рублей сроком на 12 месяцев? Без капитализации под 9,4% годовых или с капитализацией под 8% годовых

Для решения задачи необходимо рассчитать доходность каждого вклада и сравнить результаты.

1. Вклад без капитализации под 9,4% годовых:

Сумма вклада: 100000 рублей

Процентная ставка: 9,4% годовых

Срок: 12 месяцев

Доход за год рассчитывается по формуле:

$$Доход = Сумма\,вклада × Процентная\,ставка$$

$$Доход = 100000 × 0.094 = 9400 \,рублей$$

2. Вклад с капитализацией под 8% годовых:

Сумма вклада: 100000 рублей

Процентная ставка: 8% годовых (начисляется ежемесячно)

Срок: 12 месяцев

Ежемесячная процентная ставка: $$8 \%/ 12 = 0.6667 \%$$ (округлённо)

Сумма на счёте увеличивается каждый месяц на процент от текущей суммы на счёте.

Расчёт суммы на счёте по месяцам:

Для удобства представим расчёты в таблице:

Месяц	Расчет	Сумма
1	100000 + (100000 × 0.006667)	100666.70
2	100666.70 + (100666.70 × 0.006667)	101337.78
3	101337.78 + (101337.78 × 0.006667)	102013.26
4	102013.26 + (102013.26 × 0.006667)	102693.18
5	102693.18 + (102693.18 × 0.006667)	103377.57
6	103377.57 + (103377.57 × 0.006667)	104066.47
7	104066.47 + (104066.47 × 0.006667)	104759.92
8	104759.92 + (104759.92 × 0.006667)	105457.96
9	105457.96 + (105457.96 × 0.006667)	106160.64
10	106160.64 + (106160.64 × 0.006667)	106868.00
11	106868.00 + (106868.00 × 0.006667)	107580.08
12	107580.08 + (107580.08 × 0.006667)	108296.92

Доход по вкладу с капитализацией:

$$108296.92 - 100000 = 8296.92 \,рублей$$

Сравнение:

Доход по вкладу без капитализации: 9400 рублей

Доход по вкладу с капитализацией: 8296.92 рублей

Вклад без капитализации выгоднее.

Ответ: Вклад без капитализации под 9,4% годовых выгоднее.