Задача 2. Колебательный контур радиоприёмника содержит конденсатор, ёмкость которого 10 нФ. Какой должна быть индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м?

Задача:

Определить индуктивность контура, чтобы обеспечить приём волны длиной 300 м, если ёмкость конденсатора 10 нФ.

Решение:

1. Перевод единиц измерения в систему СИ:

   • Ёмкость: \( C = 10 \) нФ = \( 10 \times 10^{-9} \) Ф = \( 10^{-8} \) Ф
   • Длина волны: \( \lambda = 300 \) м

2. Запишем формулу Томсона для периода колебаний контура:

   \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]

3. Свяжем период и длину волны:

   \[ T = \frac{\lambda}{c} \], где \( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \) м/с)

   Подставим числовые значения:

   \[ T = \frac{300}{3 \times 10^8} = 10^{-6} \) c

4. Приравняем формулы для периода:

   \[ 2\pi \sqrt{LC} = \frac{\lambda}{c} \]

5. Выразим индуктивность \( L \) из формулы:

   \[ L = \frac{\lambda^2}{4\pi^2 c^2 C} \]

6. Подставим числовые значения:

   \[ L = \frac{(300)^2}{4 \times (3.14)^2 \times (3 \times 10^8)^2 \times 10^{-8}} \]

   \[ L = \frac{9 \times 10^4}{4 \times 9.86 \times 9 \times 10^{16} \times 10^{-8}} \]

   \[ L = \frac{10^4}{39.44 \times 10^8} \]

   \[ L = \frac{10^{-4}}{39.44} \]

   \[ L \approx 0.0254 \times 10^{-4} \] Гн

   \[ L \approx 2.54 \times 10^{-6} \] Гн = 2.54 мкГн

Ответ: Индуктивность контура должна быть примерно 2.54 мкГн.