Задача 2. Квадратичная функция 2 Постройте график функции у = x²-6x+8. Что сделать: 1. Определите направление ветвей параболы (по знаку коэффициента а). 2. Найдите координаты вершины: a 70 = -6/22 • у - подставьте 21 в уравнение. Λ 3. Найдите точки пересечения с осью ОХ (решите 2262 + 8 = 0). - 4. Найдите точку пересечения с осью ОУ (подставьте 2 = 0). 5. Выберите 2-3 дополнительные точки (например, =1, z= 5). 6. Отметьте все точки и проведите плавную параболу. 7. Подпишите коавнение функции

Задача: Построение графика квадратичной функции

1. Определите направление ветвей параболы (по знаку коэффициента a).

   Функция задана уравнением y = x² - 6x + 8. Коэффициент при x² равен 1 (a = 1). Так как a > 0, ветви параболы направлены вверх.

2. Найдите координаты вершины параболы:

   • Находим x₀:

     x₀ = -b / 2a = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3

   • Находим y₀:

     y₀ = (3)² - 6 * 3 + 8 = 9 - 18 + 8 = -1

     Координаты вершины параболы: (3, -1)

3. Найдите точки пересечения с осью OX (решите x² - 6x + 8 = 0).

   Решаем квадратное уравнение x² - 6x + 8 = 0 через дискриминант:

   \[D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 8 = 36 - 32 = 4\]

   \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{6 + 2}{2} = 4\]

   \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 * 1} = \frac{6 - 2}{2} = 2\]

   Точки пересечения с осью OX: (2, 0) и (4, 0)

4. Найдите точку пересечения с осью OY (подставьте x = 0).

   Подставляем x = 0 в уравнение: y = (0)² - 6 * 0 + 8 = 8

   Точка пересечения с осью OY: (0, 8)

5. Выберите 2-3 дополнительные точки (например, x = 1, x = 5).

   • При x = 1: y = (1)² - 6 * 1 + 8 = 1 - 6 + 8 = 3

     Точка: (1, 3)

   • При x = 5: y = (5)² - 6 * 5 + 8 = 25 - 30 + 8 = 3

     Точка: (5, 3)

6. Отметьте все точки и проведите плавную параболу.

   Отмечаем на координатной плоскости точки (3, -1), (2, 0), (4, 0), (0, 8), (1, 3), (5, 3) и проводим через них плавную параболу.

7. Подпишите уравнение функции.

   Подписываем график функции: y = x² - 6x + 8