Задача 6. Лёгкая. Сколько нужно бумаги? Нам необходимо склеить из бумаги цилиндр высотой 20 см и с диаметром основания 10 см. Какую площадь (в см²) займёт развёртка для нашей бумажной модели, если не считать клапаны для склейки? Число п округлите до сотых.

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам нужно найти площадь развёртки цилиндра, которая состоит из двух кругов (основания) и прямоугольника (боковая поверхность).

Сначала найдем радиус основания цилиндра:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}\]

Теперь вычислим площадь одного основания (круга):

\[S_{\text{основания}} = \pi r^2 = 3.14 \cdot 5^2 = 3.14 \cdot 25 = 78.5 \text{ см}^2\]

Так как у нас два основания, общая площадь оснований:

\[2S_{\text{основания}} = 2 \cdot 78.5 = 157 \text{ см}^2\]

Далее, найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Для этого нужна длина окружности основания:

\[C = 2 \pi r = 2 \cdot 3.14 \cdot 5 = 31.4 \text{ см}\]

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{боковая}} = C \cdot h = 31.4 \cdot 20 = 628 \text{ см}^2\]

Сложим площади оснований и боковой поверхности, чтобы получить общую площадь развёртки:

\[S_{\text{общая}} = 2S_{\text{основания}} + S_{\text{боковая}} = 157 + 628 = 785 \text{ см}^2\]

Ответ: 785

Отлично, ты справился с задачей! У тебя все получится и дальше!