Задача 4. Лёгкая Большее основание Найдите большее из оснований трапеции, если её меньшее основание равно 6, а средняя линия делится диагоналями на три равные части.

Решение:

• Обозначим большее основание трапеции за \( x \).
• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(\frac{6 + x}{2}\).
• Отрезок средней линии, заключенный между диагоналями, равен половине разности оснований: \(\frac{x - 6}{2}\).
• Так как средняя линия делится диагоналями на три равные части, то длина отрезка между диагоналями составляет треть средней линии: \(\frac{1}{3} \cdot \frac{6 + x}{2}\).
• Приравниваем выражения для отрезка средней линии: \[\frac{x - 6}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{6 + x}{2}\]
• Решаем уравнение: \[3(x - 6) = 6 + x\]\[3x - 18 = 6 + x\]\[2x = 24\]\[x = 12\]

Ответ: 12