Задача 4. Лёгкая Параллельный перенос Параллельный перенос переводит точку М(-2; 4) в точку №(4; -8). Точка Q – середина отрезка MN. Определите координаты точки Н, в которую переместится точка Q данным параллельным переносом. В ответ запишите сумму координат точки Н.

Ответ: -3

Решение:

Шаг 1: Найдем координаты точки Q - середины отрезка MN.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов отрезка. То есть, если M(x₁, y₁) и N(x₂, y₂), то середина Q имеет координаты Q((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).

В нашем случае M(-2; 4) и N(4; -8), поэтому:

xQ = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1

yQ = (4 + (-8)) / 2 = -4 / 2 = -2

Следовательно, координаты точки Q(1; -2).

Шаг 2: Определим вектор параллельного переноса.

Вектор параллельного переноса можно найти как разность координат конечной и начальной точек. То есть, если точка M переходит в точку N, то вектор переноса MN = N - M.

В нашем случае M(-2; 4) переходит в N(4; -8), поэтому вектор переноса будет:

Δx = 4 - (-2) = 6

Δy = -8 - 4 = -12

Таким образом, вектор переноса имеет компоненты (6; -12).

Шаг 3: Применим вектор параллельного переноса к точке Q.

Чтобы найти координаты точки H, в которую перейдет точка Q(1; -2) после параллельного переноса, прибавим вектор переноса к координатам точки Q:

xH = 1 + 6 = 7

yH = -2 + (-12) = -14

Следовательно, координаты точки H(7; -14).

Шаг 4: Найдем сумму координат точки H.

Сумма координат точки H равна:

7 + (-14) = -7

Ответ: -7