Задача 1: Можно ли не отрывая карандаш от бумаги и не проводя одну линию дважды, нарисовать данную фигуру.

Ответ: Можно.

• Представим фигуру в виде графа с 5 вершинами.
• Определим степени вершин: A(2), B(2), C(3), D(3), E(2).
• В этом графе только две вершины нечетной степени (C и D).
• Согласно теореме, если в графе не больше двух вершин нечетной степени, то существует путь, проходящий через все ребра ровно по одному разу.
• Значит, эту фигуру можно нарисовать не отрывая карандаш от бумаги, начиная с любой из двух вершин с нечетной степенью C или D.

Ответ: Можно.