Задача 4. На рисунке ниже отметьте и подпишите буквами: а) [1 балл) точку Р, делящую сторону АВ треугольника АВС в отношении 5 : 2, считая от точки А; б) [1 балл) точку Q, делящую сторону СА треугольника АВС в отношении 4:3, считая от точки С.

Решение: а) Необходимо отметить точку P на стороне AB треугольника ABC так, чтобы AP : PB = 5 : 2, считая от точки A. Чтобы это сделать, мысленно разделим сторону AB на 5 + 2 = 7 равных частей. Точка P будет находиться на расстоянии 5 частей от точки A. б) Необходимо отметить точку Q на стороне CA треугольника ABC так, чтобы CQ : QA = 4 : 3, считая от точки C. Аналогично, мысленно разделим сторону CA на 4 + 3 = 7 равных частей. Точка Q будет находиться на расстоянии 4 частей от точки C. [Здесь должны быть добавлены точки P и Q на изображении, но я не могу этого сделать. Изображение с отмеченными точками P и Q нужно сделать вручную.] Развёрнутый ответ для школьника: Представь, что у тебя есть отрезок, и тебе нужно разделить его в определенном отношении. Например, в первом случае, у тебя сторона AB, и её нужно разделить на две части так, чтобы одна часть была в 5 раз больше, чем некоторая условная единица, а вторая часть - в 2 раза больше этой же условной единицы. Чтобы это сделать, нужно: 1. Сложить числа, которые показывают отношение (5 и 2). Получится общее количество частей (7). 2. Представить, что отрезок разделен на это количество частей (7). 3. Отсчитать от точки A 5 частей. Там будет точка P. Аналогично делается и для стороны CA, только отсчет ведется от точки C.