Задача 5: На шоссе машина дедушки расходует 6,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и на путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?

Решение: Пусть x - расход бензина на 100 км по проселочным дорогам. Обозначим расстояние между населенными пунктами как AB (от А до В). 1) Рассмотрим путь Антоновка - Ванютино - Богданово. Расстояние Антоновка-Ванютино состоит из двух отрезков шоссе: Антоновка-Доломино (12 км), Доломино-Егорка (4 км), Егорка-Ванютино (12 км). Итого, расстояние Антоновка-Ванютино по шоссе равно 12 + 4 + 12 = 28 км. Расстояние Ванютино-Богданово состоит из одного отрезка шоссе Ванютино-Жилино (9 км) и Жилино-Богданово (12 км). Итого, расстояние Ванютино-Богданово по шоссе равно 9 + 12 = 21 км. Общее расстояние по шоссе на первом маршруте (Антоновка-Ванютино-Богданово) равно 28 + 21 = 49 км. 2) Рассмотрим путь Антоновка - Доломино - Горюново - Богданово. Расстояние Антоновка-Доломино по шоссе 12 км (дано в условии). Расстояние Горюново-Богданово по шоссе (дано в условии) 15 км. Общее расстояние по шоссе на втором маршруте (Антоновка - Доломино - Горюново - Богданово) равно 12 + 15 = 27 км. 3) Расстояние Доломино-Горюново по проселочной дороге равно 4 км (дано в условии). 4) Найдем количество бензина, потраченного на первом маршруте (Антоновка - Ванютино - Богданово). Количество бензина = (расход на 100 км / 100 км) * расстояние. Пусть V1 – количество бензина, потраченного на шоссе. Пусть V2 – количество бензина, потраченного на проселочной дороге. Для первого маршрута V1 = (6,8 / 100) * 49 = 3.332 литра (на шоссе). Для первого маршрута V2 = (x / 100) * 0 = 0 (на проселочной дороге). Общий расход бензина на первом маршруте: V1 + V2 = 3.332 + 0 = 3.332 литра. 5) Найдем количество бензина, потраченного на втором маршруте (Антоновка - Доломино - Горюново - Богданово). Для второго маршрута V1 = (6,8 / 100) * 27 = 1.836 литра (на шоссе). Для второго маршрута V2 = (x / 100) * 4 = 0.04x (на проселочной дороге). Общий расход бензина на втором маршруте: V1 + V2 = 1.836 + 0.04x литра. 6) Так как в условии сказано, что объём бензина, затраченный на оба маршрута, одинаков, приравняем выражения и решим уравнение: 3. 332 = 1.836 + 0.04x 4. 04x = 3.332 - 1.836 5. 04x = 1.496 x = 1.496 / 0.04 x = 37.4 литра. Ответ: Расход бензина на 100 км по просёлочным дорогам составляет 37.4 литра.