Задача 2. Найдите ∠CKB и ∠BKD.

Решение:

1. Найдем градусную меру дуги CB:

   Угол CAB - вписанный угол, опирающийся на дугу CB. Градусная мера дуги CB равна удвоенной величине угла CAB:

   \[\stackrel{\smile}{CB} = 2 \cdot \angle CAB = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ\]

2. Найдем градусную меру угла CKB:

   \[\angle CKB = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{CB} = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ\]

3. Найдем градусную меру дуги CD:

   Угол CBD - вписанный угол, опирающийся на дугу CD. Градусная мера дуги CD равна удвоенной величине угла CBD:

   \[\stackrel{\smile}{CD} = 2 \cdot \angle CBD = 2 \cdot 52^\circ = 104^\circ\]

4. Найдем градусную меру угла BKD:

   Угол BKD - вписанный угол, опирающийся на дугу BD, которая состоит из дуг BC и CD.

   \[\stackrel{\smile}{BD} = \stackrel{\smile}{BC} + \stackrel{\smile}{CD} = 96^\circ + 104^\circ = 200^\circ\]

   \[\angle BKD = \frac{1}{2} \cdot \stackrel{\smile}{BD} = \frac{1}{2} \cdot 200^\circ = 100^\circ\]

Ответ: ∠CKB = 48°, ∠BKD = 100°