Задача 1 2. Найдите периметр прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой в 19 раз, а площадь рав- на 76 см². Задача 2 2. Одна из сторон треугольника равна 10 см, высота, проведенная к ней, – 4 см. Найдите другую сторону тре- угольника, если проведенная к ней высота равна 5 см.

Задача 1

Найдите периметр прямоугольника, если известно, что одна сторона больше другой в 19 раз, а площадь равна 76 см².

1. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$19x$$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть: $$x \cdot 19x = 76$$ $$19x^2 = 76$$ $$x^2 = \frac{76}{19}$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ (так как длина не может быть отрицательной)
2. Меньшая сторона прямоугольника равна 2 см, а большая сторона равна $$19 \cdot 2 = 38$$ см.
3. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон: $$P = 2(a + b) = 2(2 + 38) = 2 \cdot 40 = 80$$ см.

Ответ: Периметр прямоугольника равен 80 см.

Задача 2

Одна из сторон треугольника равна 10 см, высота, проведенная к ней, – 4 см. Найдите другую сторону треугольника, если проведенная к ней высота равна 5 см.

1. Площадь треугольника можно вычислить как половину произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне. В данном случае: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 \text{ см}^2$$
2. Чтобы найти другую сторону треугольника, используем формулу площади: $$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$$ Подставим известные значения: $$20 = \frac{1}{2} \cdot b \cdot 5$$ $$40 = 5b$$ $$b = \frac{40}{5} = 8$$ см

Ответ: Другая сторона треугольника равна 8 см.