Задача 5 Найти эквивалентное сопротивление для смешанного соединения резисторов на схеме, если R=10 Ом.

Пошаговое решение:

1. Сопротивления 2R и 4R/3 соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление R₁: \[\frac{1}{R_1} = \frac{1}{2R} + \frac{3}{4R} = \frac{2 + 3}{4R} = \frac{5}{4R}\] \[R_1 = \frac{4R}{5}\]
2. Сопротивления R и 3R соединены последовательно. Найдем их эквивалентное сопротивление R₂: \[R_2 = R + 3R = 4R\]
3. Сопротивления R₂ и 2R соединены параллельно. Найдем их эквивалентное сопротивление R₃: \[\frac{1}{R_3} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2R} = \frac{1 + 2}{4R} = \frac{3}{4R}\] \[R_3 = \frac{4R}{3}\]
4. Сопротивления R₁ и R₃ соединены последовательно. Найдем общее эквивалентное сопротивление R_общ: \[R_{общ} = R_1 + R_3 = \frac{4R}{5} + \frac{4R}{3} = \frac{12R + 20R}{15} = \frac{32R}{15}\]
5. Подставим значение R = 10 Ом: \[R_{общ} = \frac{32 \cdot 10}{15} = \frac{320}{15} = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ Ом}\]

Ответ: \(\frac{64}{3}\) Ом или примерно 21.33 Ом