Задача 2. Определите ускорение свободного падения на по- верхности планеты Марс при условии, что математический маят- ник длиной 0,4 м совершил бы там 20 колебаний за 40 с.

2. Определим ускорение свободного падения на поверхности Марса.

1. Запишем формулу периода колебаний математического маятника: $$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$T$$ - период, $$l$$ - длина маятника, $$g$$ - ускорение свободного падения.
2. Выразим ускорение свободного падения: $$g = \frac{4\pi^2 l}{T^2}$$.
3. Определим период колебаний: $$T = \frac{t}{N}$$, где $$t$$ - время, $$N$$ - количество колебаний. $$T = \frac{40 \text{ с}}{20} = 2 \text{ с}$$.
4. Подставим значения и вычислим: $$g = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.4 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9.8596 \cdot 0.4}{4} \approx 3.94 \text{ м/с}^2$$.

Ответ: 3,94 м/с²