Задача 3. Поперечные волны распространяются вдоль натянутого шнура. Расстояние между ближайшими точками, имеющими одинаковые отличные от нуля смещения, равно 25 см. Найдите длину волны, если фазы колебаний точек в этот момент относятся как 1:2.

• Разность фаз колебаний точек:

\[\Delta \varphi = k \cdot \Delta x\]

• Уравнение плоской бегущей волны:

\[k = \frac{2 \pi}{\lambda}\]

• По условию:

\[\frac{\varphi_1}{\varphi_2} = \frac{1}{2}\]

\[\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1\]

\[\Delta \varphi = 2\varphi_1 - \varphi_1 = \varphi_1\]

\[\varphi_1 = \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot 25\]

• Разность фаз колебаний:

\[\Delta \varphi = \pi\]

\[\pi = \frac{2 \pi}{\lambda} \cdot 25\]

\[\lambda = \frac{2 \pi \cdot 25}{\pi} = 50\] см.

Ответ: длина волны равна 50 см.