Задача 7.2. После преобразования растрового 256-цветного графического файла в чёрно-белый формат (без градаций серого) размер файла уменьшился на 70 байтов. Найдите размер исходного файла.

Разберем решение этой задачи по шагам. 1. Определение глубины цвета для 256-цветного изображения: В 256-цветном изображении каждый пиксель кодируется 8 битами, так как $$2^8 = 256$$. Следовательно, для хранения информации о цвете одного пикселя требуется 1 байт (8 бит). 2. Определение глубины цвета для чёрно-белого изображения: В чёрно-белом изображении каждый пиксель кодируется 1 битом, так как для представления двух цветов (чёрного и белого) достаточно одного бита. 3. Вычисление разницы в размере на один пиксель: Разница в размере между пикселем 256-цветного изображения и пикселем чёрно-белого изображения составляет: \[ 1 \text{ байт} - \frac{1}{8} \text{ байта} = \frac{7}{8} \text{ байта} \] 4. Определение количества пикселей в изображении: Так как размер файла уменьшился на 70 байтов после преобразования, это означает, что экономия в \(\frac{7}{8}\) байта на пиксель привела к уменьшению общего размера на 70 байтов. Найдем количество пикселей N: \[ N = \frac{70}{\frac{7}{8}} = 70 \cdot \frac{8}{7} = 10 \cdot 8 = 80 \text{ пикселей} \] 5. Вычисление размера исходного файла: Исходный файл был 256-цветным, следовательно, каждый пиксель занимал 1 байт. Размер исходного файла равен: \[ 80 \text{ пикселей} \cdot 1 \text{ байт/пиксель} = 80 \text{ байтов} \] Ответ: Размер исходного файла составляет 80 байтов.