Задача 8. Поставьте в соответствие каждому выражению из первой строки тождественно равное ему выражение из второй строки. A) (x²-3x+9) (x²-9); Б) (x²+3x+9) (x²-9); 1) (x³-27) (x - 3); 2) (x³ +27) (x-3); B) (x² - 3x + 9) (x+3)²; Г) (x2+3x + 9) (x-3)². 3) (x³ +27) (x+3); 4) (x³-27) (x + 3).

Для решения задачи необходимо упростить выражения в первой строке и сопоставить их с выражениями во второй строке.

A) $$(x^2 - 3x + 9)(x^2 - 9)$$

Заметим, что $$x^2 - 9$$ можно разложить как разность квадратов: $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$.

Тогда выражение можно переписать как $$(x^2 - 3x + 9)(x - 3)(x + 3)$$.

Выражение $$(x^2 - 3x + 9)(x - 3)$$ представляет собой разность кубов: $$x^3 - 27$$.

Таким образом, выражение А эквивалентно $$(x^3 - 27)(x + 3)$$, что соответствует выражению 4.

Б) $$(x^2 + 3x + 9)(x^2 - 9)$$

Аналогично, $$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$.

Выражение можно переписать как $$(x^2 + 3x + 9)(x - 3)(x + 3)$$.

Выражение $$(x^2 + 3x + 9)(x + 3)$$ представляет собой сумму кубов: $$x^3 + 27$$.

Таким образом, выражение Б эквивалентно $$(x^3 + 27)(x - 3)$$, что соответствует выражению 2.

В) $$(x^2 - 3x + 9)(x + 3)^2$$

Выражение можно переписать как $$(x^2 - 3x + 9)(x + 3)(x + 3)$$.

Мы знаем, что $$(x^2 - 3x + 9)(x + 3)$$ является суммой кубов: $$x^3 + 27$$.

Таким образом, выражение В эквивалентно $$(x^3 + 27)(x + 3)$$, что соответствует выражению 3.

Г) $$(x^2 + 3x + 9)(x - 3)^2$$ Выражение можно переписать как $$(x^2 + 3x + 9)(x - 3)(x - 3)$$. Мы знаем, что $$(x^2 + 3x + 9)(x - 3)$$ является разностью кубов: $$(x^3 - 27)$$. Таким образом, выражение Г эквивалентно $$(x^3 - 27)(x - 3)$$, что соответствует выражению 1.

Сопоставление: A - 4 Б - 2 В - 3 Г - 1

Ответ: А - 4; Б - 2; В - 3; Г - 1