Задача 4. Постройте график кусочно-линейной функции 3x + 10 при f(x) = 5 < x < -2, -x+2 при 2 ≤ x ≤ 5.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Анализ функции

Задана кусочно-линейная функция:

\[ f(x) =\begin{cases} 3x + 10, & \text{при } -5 \le x < -2 \\ -x + 2, & \text{при } -2 \le x \le 5 \end{cases} \]
• Шаг 2: Построение графика для 3x + 10 на интервале -5 ≤ x < -2
• Определим значения на концах интервала:
• При x = -5: f(-5) = 3(-5) + 10 = -15 + 10 = -5
• При x = -2: f(-2) = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4 (значение не включается, т.к. x < -2)
• Таким образом, на этом участке график проходит от точки (-5, -5) до точки (-2, 4).
• Шаг 3: Построение графика для -x + 2 на интервале -2 ≤ x ≤ 5
• Определим значения на концах интервала:
• При x = -2: f(-2) = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4
• При x = 5: f(5) = -5 + 2 = -3
• Таким образом, на этом участке график проходит от точки (-2, 4) до точки (5, -3).

График функции: