Задача 1. Представьте двучлен а³ + 125 в виде произведения двух многочленов. Задача 2. Представьте двучлен а6 + b15 в виде произведения двух многочленов. Задача 3. Разложите двучлен 0,001x³ - 0,216y³ на множители, воспользовавшись формулой разности кубов. Задача 4. Преобразуйте выражение (k²+5k+25) (k-5), чтобы получился многочлен стандартного вида. Задача 5. Преобразуйте выражение (2³ + y²) (26 - 3y4 +38), чтобы получился многочлен | стандартного вида.

Здравствуйте! Давайте разберем решение каждой задачи по порядку. ### Задача 1 Представьте двучлен \(a^3 + 125\) в виде произведения двух многочленов. Решение: Мы можем представить 125 как \(5^3\). Тогда выражение можно переписать как \(a^3 + 5^3\). Используем формулу суммы кубов: \(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)\). В нашем случае \(A = a\) и \(B = 5\). Подставляем в формулу: \[a^3 + 5^3 = (a + 5)(a^2 - 5a + 25)\] ### Задача 2 Представьте двучлен \(a^6 + b^{15}\) в виде произведения двух многочленов. Решение: Мы можем представить \(a^6\) как \((a^2)^3\) и \(b^{15}\) как \((b^5)^3\). Тогда выражение можно переписать как \((a^2)^3 + (b^5)^3\). Используем формулу суммы кубов: \(A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)\). В нашем случае \(A = a^2\) и \(B = b^5\). Подставляем в формулу: \[(a^2)^3 + (b^5)^3 = (a^2 + b^5)((a^2)^2 - a^2b^5 + (b^5)^2) = (a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10})\] ### Задача 3 Разложите двучлен \(0,001x^3 - 0,216y^3\) на множители, воспользовавшись формулой разности кубов. Решение: Мы можем представить \(0,001x^3\) как \((0,1x)^3\) и \(0,216y^3\) как \((0,6y)^3\). Тогда выражение можно переписать как \((0,1x)^3 - (0,6y)^3\). Используем формулу разности кубов: \(A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)\). В нашем случае \(A = 0,1x\) и \(B = 0,6y\). Подставляем в формулу: \[(0,1x)^3 - (0,6y)^3 = (0,1x - 0,6y)((0,1x)^2 + (0,1x)(0,6y) + (0,6y)^2) = (0,1x - 0,6y)(0,01x^2 + 0,06xy + 0,36y^2)\] ### Задача 4 Преобразуйте выражение \((k^2 + 5k + 25)(k - 5)\), чтобы получился многочлен стандартного вида. Решение: Умножаем многочлен на многочлен: \[(k^2 + 5k + 25)(k - 5) = k^2(k - 5) + 5k(k - 5) + 25(k - 5) = k^3 - 5k^2 + 5k^2 - 25k + 25k - 125 = k^3 - 125\] ### Задача 5 Преобразуйте выражение \((x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8)\), чтобы получился многочлен стандартного вида. Решение: Умножаем многочлен на многочлен: \[(x^3 + y^4)(x^6 - x^3y^4 + y^8) = x^3(x^6 - x^3y^4 + y^8) + y^4(x^6 - x^3y^4 + y^8) = x^9 - x^6y^4 + x^3y^8 + x^6y^4 - x^3y^8 + y^{12} = x^9 + y^{12}\]

Ответ: 1) \((a + 5)(a^2 - 5a + 25)\); 2) \((a^2 + b^5)(a^4 - a^2b^5 + b^{10})\); 3) \((0,1x - 0,6y)(0,01x^2 + 0,06xy + 0,36y^2)\); 4) \(k^3 - 125\); 5) \(x^9 + y^{12}\)

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится! Удачи в дальнейшей учебе!