Контрольные задания > Задача 3. При изобарном расширении одноатомного идеального газа массой т ему передано количество теплоты 2. При этом температура газа возросла от Ті до Т2. Определите значение величины, обозначенной *, или вид газа.
Вопрос:

Задача 3. При изобарном расширении одноатомного идеального газа массой т ему передано количество теплоты 2. При этом температура газа возросла от Ті до Т2. Определите значение величины, обозначенной *, или вид газа.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение первого закона термодинамики для изобарного процесса:

$$Q = \Delta U + A,$$

где $$Q$$ - количество теплоты, переданное газу, $$\Delta U$$ - изменение внутренней энергии газа, $$A$$ - работа, совершенная газом.

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии выражается как:

$$\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T,$$

где $$
u$$ - количество вещества газа, $$R$$ - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), $$\Delta T = T_2 - T_1$$ - изменение температуры.

Работа при изобарном процессе выражается как:

$$A = p \Delta V =
u R \Delta T,$$

Тогда первый закон термодинамики для изобарного процесса можно записать:

$$Q = \frac{3}{2}
u R \Delta T +
u R \Delta T = \frac{5}{2}
u R \Delta T.$$

Выразим количество вещества $$
u$$ через массу газа $$m$$ и молярную массу $$M$$:

$$
u = \frac{m}{M}.$$

Тогда уравнение примет вид:

$$Q = \frac{5}{2} \frac{m}{M} R \Delta T.$$

Из этого уравнения можно выразить любую из неизвестных величин, обозначенных звездочкой (*), если известны остальные.

Разберем каждый вариант:

  1. Вариант 1. Q
    • Дано: m = 10 г = 0.01 кг, газ - Ne, T1 = * K, T2 = 350 K
    • Неизвестно: Q.
    • Молярная масса Ne: M(Ne) = 20.18 г/моль = 0.02018 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 350 - T_1$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.01}{0.02018} \cdot 8.314 \cdot (350 - T_1)$$ $$Q = 1031.38 - 2.9 \cdot T_1$$
  2. Вариант 2. m
    • Дано: газ - Kr, Q = * кДж, T1 = 300 K, T2 = 400 K
    • Неизвестно: m
    • M(Kr) = 83.8 г/моль = 0.0838 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 400 - 300 = 100 K$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{m}{0.0838} \cdot 8.314 \cdot 100$$
    • $$m = Q \cdot \frac{2 \cdot 0.0838}{5 \cdot 8.314 \cdot 100} = Q \cdot 4.03 \cdot 10^{-5}$$
  3. Вариант 3. m
    • Дано: газ - Ar, Q = 0.85 кДж = 850 Дж, T1 = 370 K, T2 = 450 K
    • M(Ar) = 39.95 г/моль = 0.03995 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 450 - 370 = 80 K$$
    • $$850 = \frac{5}{2} \cdot \frac{m}{0.03995} \cdot 8.314 \cdot 80$$
    • $$m = 850 \cdot \frac{2 \cdot 0.03995}{5 \cdot 8.314 \cdot 80} = 0.0204 {кг} = 20.4 {г}$$
  4. Вариант 4. Газ
    • Дано: m = 2 г = 0.002 кг, Q = 3.32 кДж = 3320 Дж, T1 = 200 K, T2 = 520 K
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 520 - 200 = 320 K$$
    • $$3320 = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.002}{M} \cdot 8.314 \cdot 320$$
    • $$M = \frac{5 \cdot 0.002 \cdot 8.314 \cdot 320}{2 \cdot 3320} = 0.004012 \t{кг/моль} = 4.012 {г/моль}$$
    • Соответствует гелию (He).
  5. Вариант 5. T2
    • Дано: газ - Ne, m = 20 г = 0.02 кг, Q = 4.1 кДж = 4100 Дж, T1 = 280 K
    • M(Ne) = 20.18 г/моль = 0.02018 кг/моль
    • $$4100 = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.02}{0.02018} \cdot 8.314 \cdot (T_2 - 280)$$
    • $$T_2 = \frac{4100 \cdot 2 \cdot 0.02018}{5 \cdot 0.02 \cdot 8.314} + 280 = 1279.66 {K}$$
  6. Вариант 6. Q
    • Дано: газ - Kr, m = 80 г = 0.08 кг, T1 = * K, T2 = 480 K
    • Неизвестно: Q.
    • Молярная масса Kr: M(Kr) = 83.8 г/моль = 0.0838 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 480 - T_1$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.08}{0.0838} \cdot 8.314 \cdot (480 - T_1)$$ $$Q = 9552.26 - 497.26 \cdot T_1$$
  7. Вариант 7. m
    • Дано: газ - Ar, Q = * кДж, T1 = 370 K, T2 = 490 K
    • Неизвестно: m
    • M(Ar) = 39.95 г/моль = 0.03995 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 490 - 370 = 120 K$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{m}{0.03995} \cdot 8.314 \cdot 120$$
    • $$m = Q \cdot \frac{2 \cdot 0.03995}{5 \cdot 8.314 \cdot 120} = Q \cdot 1.598 \cdot 10^{-5}$$
  8. Вариант 8. m
    • Дано: газ - He, Q = 1.7 кДж = 1700 Дж, T1 = 420 K, T2 = 500 K
    • M(He) = 4.003 г/моль = 0.004003 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 500 - 420 = 80 K$$
    • $$1700 = \frac{5}{2} \cdot \frac{m}{0.004003} \cdot 8.314 \cdot 80$$
    • $$m = 1700 \cdot \frac{2 \cdot 0.004003}{5 \cdot 8.314 \cdot 80} = 0.004092 {кг} = 4.092 {г}$$
  9. Вариант 9. T2
    • Дано: газ - *, m = 10 г = 0.01 кг, Q = 1.14 кДж = 1140 Дж, T1 = 270 K
    • $$M(Kr) = 83.8 {г/моль} = 0.0838 кг/моль$$
    • $$1140 = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.01}{0.0838} \cdot 8.314 \cdot (T_2 - 270)$$
    • $$T_2 = \frac{1140 \cdot 2 \cdot 0.0838}{5 \cdot 0.01 \cdot 8.314} + 270 = 730.35 {K}$$
  10. Вариант 10. T2
    • Дано: газ - Kr, m = 40 г = 0.04 кг, Q = 1.4 кДж = 1400 Дж, T1 = 310 K
    • M(Kr) = 83.8 г/моль = 0.0838 кг/моль
    • $$1400 = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.04}{0.0838} \cdot 8.314 \cdot (T_2 - 310)$$
    • $$T_2 = \frac{1400 \cdot 2 \cdot 0.0838}{5 \cdot 0.04 \cdot 8.314} + 310 = 592.29 {K}$$
  11. Вариант 11. Q
    • Дано: газ - Ar, m = 80 г = 0.08 кг, T1 = * K, T2 = 590 K
    • Неизвестно: Q.
    • Молярная масса Ar: M(Ar) = 39.95 г/моль = 0.03995 кг/моль
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 590 - T_1$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.08}{0.03995} \cdot 8.314 \cdot (590 - T_1)$$ $$Q = 24617.52 - 41.61 \cdot T_1$$
  12. Вариант 12. Q
    • Дано: газ - He, m = 8 г = 0.008 кг, T1 = 410 K, T2 = 560 K
    • $$\Delta T = T_2 - T_1 = 560 - 410 = 150 K$$
    • $$M(He) = 4.003 г/моль = 0.004003 кг/моль$$
    • $$Q = \frac{5}{2} \cdot \frac{0.008}{0.004003} \cdot 8.314 \cdot 150 = 6239.76 {Дж} = 6.24 {кДж}$$

Ответ: Решение представлено выше.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю