Задача 6. При питании лампочки от гальванического элемента с ЭДС § сила тока в цепи равна 1. При этом за время t сторонними силами в гальваническом элементе совершается работа Астор. Определите значение величины, обозначенной *. Задача 7. Клеммы источника тока с ЭДС § и внутренним сопротивлением r замкнули проводником длиной 1 и массой т. При этом сила тока в цепи была равна 1. Металл, из которого сделан проводник, указан в таблице. Определите значение величины, обозначенной *.

Решение задачи 6:

Для решения задачи 6 используем формулу работы сторонних сил: \[A_{стор} = \mathcal{E} \cdot I \cdot t\]

Прежде чем подставлять данные в формулу, необходимо перевести время из минут в секунды, так как в системе СИ время измеряется в секундах. Для этого умножим значение времени в минутах на 60.

Рассмотрим каждый вариант и найдем недостающие значения:

1. Вариант 1: Нужно найти силу тока I. \[I = \frac{A_{стор}}{\mathcal{E} \cdot t} = \frac{0.54 \cdot 10^3}{9.0 \cdot 0.5 \cdot 60} = \frac{540}{270} = 2 \text{ A}\]
2. Вариант 2: Нужно найти ЭДС \(\mathcal{E}\). \[\mathcal{E} = \frac{A_{стор}}{I \cdot t} = \frac{4.3 \cdot 10^3}{3.0 \cdot 2.0 \cdot 60} = \frac{4300}{360} \approx 11.94 \text{ B}\]
3. Вариант 3: Нужно найти время t. \[t = \frac{A_{стор}}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{0.4 \cdot 10^3}{4.5 \cdot 1.5} = \frac{400}{6.75} \approx 59.26 \text{ c} = \frac{59.26}{60} \approx 0.99 \text{ мин}\]
4. Вариант 4: Нужно найти работу $$A_{стор}$$. \[A_{стор} = \mathcal{E} \cdot I \cdot t = 9.0 \cdot 2.0 \cdot 2.0 \cdot 60 = 2160 \text{ Дж} = 2.16 \text{ кДж}\]
5. Вариант 5: Нужно найти силу тока I. \[I = \frac{A_{стор}}{\mathcal{E} \cdot t} = \frac{0.81 \cdot 10^3}{4.5 \cdot 1.0 \cdot 60} = \frac{810}{270} = 3 \text{ A}\]
6. Вариант 6: Нужно найти ЭДС \(\mathcal{E}\). \[\mathcal{E} = \frac{A_{стор}}{I \cdot t} = \frac{0.4 \cdot 10^3}{1.5 \cdot 0.5 \cdot 60} = \frac{400}{45} \approx 8.89 \text{ B}\]
7. Вариант 7: Нужно найти время t. \[t = \frac{A_{стор}}{\mathcal{E} \cdot I} = \frac{4.3 \cdot 10^3}{12 \cdot 3.0} = \frac{4300}{36} \approx 119.44 \text{ c} = \frac{119.44}{60} \approx 1.99 \text{ мин}\]
8. Вариант 8: Нужно найти работу $$A_{стор}$$. \[A_{стор} = \mathcal{E} \cdot I \cdot t = 4.5 \cdot 1.5 \cdot 1.5 \cdot 60 = 607.5 \text{ Дж} = 0.6075 \text{ кДж}\]
9. Вариант 9: Нужно найти силу тока I. \[I = \frac{A_{стор}}{\mathcal{E} \cdot t} = \frac{2.2 \cdot 10^3}{12 \cdot 2.0 \cdot 60} = \frac{2200}{1440} \approx 1.53 \text{ A}\]
10. Вариант 10: Нужно найти ЭДС \(\mathcal{E}\). \[\mathcal{E} = \frac{A_{стор}}{I \cdot t} = \frac{0.81 \cdot 10^3}{2.0 \cdot 1.5 \cdot 60} = \frac{810}{180} = 4.5 \text{ B}\]

Решение задачи 7:

Для решения задачи 7 используем закон Ома для полной цепи: \[I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}\]

где \(I\) - сила тока в цепи, \(\mathcal{E}\) - ЭДС источника, \(R\) - сопротивление проводника, \(r\) - внутреннее сопротивление источника.

Также нам понадобится формула для сопротивления проводника: \[R = \rho \frac{l}{S}\]

где \(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника, \(l\) - длина проводника, \(S\) - площадь поперечного сечения проводника.

Из этих формул будем выражать искомые величины.

Вариант 1: Найти \(\mathcal{E}\). \[\mathcal{E} = I(R + r)\] Нужно найти R. Используем формулу сопротивления \(R = \rho \frac{l}{S}\). Для алюминия \(\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}\) Ом*м. Массу и длину знаем. Нужно найти S. \(m = \rho_{плот} \cdot V = \rho_{плот} \cdot S \cdot l\) Для алюминия \(\rho_{плот} = 2700 \) кг/м^3. Тогда \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{2700 \cdot 10} = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{27000} = 5.56 \cdot 10^{-7}\) м^2. Теперь можем найти \(R = \rho \frac{l}{S} = 2.8 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{10}{5.56 \cdot 10^{-7}} = \frac{2.8 \cdot 10^{-7}}{5.56 \cdot 10^{-7}} = 5.04 \) Ом. Тогда ЭДС \(\mathcal{E} = I(R + r) = 2.0 \cdot (5.04 + 0.5) = 2.0 \cdot 5.54 = 11.08\) В.

Вариант 2: Найти r. \[r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R\] Для меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 8960 \) кг/м^3. \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} = \frac{200 \cdot 10^{-3}}{8960 \cdot 15} = 1.48 \cdot 10^{-6}\) м^2. \(R = \rho \frac{l}{S} = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{15}{1.48 \cdot 10^{-6}} = 0.17\) Ом. \(r = \frac{1.0}{1.5} - 0.17 = 0.67 - 0.17 = 0.5\) Ом.

Вариант 3: Найти l. \[R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r\] \(l = \frac{R \cdot S}{\rho}\) Для серебра \(\rho = 1.6 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 10500 \) кг/м^3. \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} \) но l неизвестно. \(R = \frac{2.0}{1.0} - 1.0 = 1\) Ом. \(l = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot \rho_{плот}} = \frac{1 \cdot 67 \cdot 10^{-3}}{1.6 \cdot 10^{-8} \cdot 10500} = 0.399\) м.

Вариант 4: Найти m. \[m = \rho_{плот} \cdot S \cdot l = \rho_{плот} \cdot l \cdot \frac{\rho l}{R} \] \(R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r = \frac{4.5}{4.0} - 0.8 = 0.325\) Ом. Для меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 8960 \) кг/м^3, l = 10. \(S = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{10}{0.325} = 5.23 \cdot 10^{-7}\). \(m = 8960 \cdot 5.23 \cdot 10^{-7} \cdot 10 = 0.047\) кг = 47 грамм.

Вариант 5: Найти I. \[I = \frac{\mathcal{E}}{R + r}\] \(R = \rho \frac{l}{S}\) Для алюминия \(\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 2700 \) кг/м^3. \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} = \frac{14 \cdot 10^{-3}}{2700 \cdot 5} = 1.04 \cdot 10^{-6}\) м^2. \(R = \rho \frac{l}{S} = 2.8 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{5}{1.04 \cdot 10^{-6}} = 0.135\) Ом. \(I = \frac{\mathcal{E}}{R + r} = \frac{1.0}{0.135 + 0.2} = 2.99 \approx 3\) А.

Вариант 6: Найти l. \[R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r\] \(l = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot \rho_{плот}}\) Для меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 8960 \) кг/м^3. \(R = \frac{2}{1} - 0.7 = 1.3\) Ом. \(l = \frac{1.3 \cdot 7.4 \cdot 10^{-3}}{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8960} = 0.63\) м.

Вариант 7: Найти \(\mathcal{E}\). \[\mathcal{E} = I(R + r)\] Для серебра \(\rho = 1.6 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 10500 \) кг/м^3. \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} = \frac{48 \cdot 10^{-3}}{10500 \cdot 12} = 3.81 \cdot 10^{-7}\) м^2. \(R = \rho \frac{l}{S} = 1.6 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{12}{3.81 \cdot 10^{-7}} = 0.50\) Ом. \(\mathcal{E} = I(R + r) = 1.0 \cdot (0.50 + 1.0) = 1.5\) В.

Вариант 8: Найти r. \[r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R\] Для алюминия \(\rho = 2.8 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 2700 \) кг/м^3. \(S = \frac{m}{\rho_{плот} \cdot l} = \frac{15 \cdot 10^{-3}}{2700 \cdot 10} = 5.56 \cdot 10^{-7}\) м^2. \(R = \rho \frac{l}{S} = 2.8 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{10}{5.56 \cdot 10^{-7}} = 0.50\) Ом. \(r = \frac{\mathcal{E}}{I} - R = \frac{3.0}{2.0} - 0.5 = 1\) Ом.

Вариант 9: Найти l. \[R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r\] \(l = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot \rho_{плот}}\) Для серебра \(\rho = 1.6 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 10500 \) кг/м^3. \(R = \frac{4.5}{4.0} - 1 = 0.125\) Ом. \(l = \frac{0.125 \cdot 34 \cdot 10^{-3}}{1.6 \cdot 10^{-8} \cdot 10500} = 0.252\) м.

Вариант 10: Найти m. \[m = \rho_{плот} \cdot S \cdot l = \rho_{плот} \cdot l \cdot \frac{\rho l}{R} \] \(R = \frac{\mathcal{E}}{I} - r = \frac{1.5}{2.0} - 0.5 = 0.25\) Ом. Для меди \(\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}\) Ом*м, \(\rho_{плот} = 8960 \) кг/м^3, l = 15. \(S = 1.7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{15}{0.25} = 1.02 \cdot 10^{-6}\). \(m = 8960 \cdot 1.02 \cdot 10^{-6} \cdot 15 = 0.137\) кг = 137 грамм.

Ответ: Решения приведены выше.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!