Задача 1: Производительность труда (Сравнение технологий) На мебельной фабрике работают два цеха по производству стульев. Цех №1: 5 рабочих за 8-часовую смену изготавливают 40 стульев. Цех №2: Установили новый станок. Теперь 4 рабочих за ту же смену изготавливают 48 стульев. Задание: Рассчитайте производительность труда (кол-во изделий на одного рабочего в час) для каждого цеха 2. На сколько процентов выросла эффективность труда во втором цеху?

Ответ: Производительность труда выросла на 17%.

Решение:

1. Рассчитаем производительность труда в первом цехе:

   В первом цехе 5 рабочих изготавливают 40 стульев за 8-часовую смену. Сначала найдем, сколько стульев изготавливает один рабочий за смену:

   \[\frac{40 \text{ стульев}}{5 \text{ рабочих}} = 8 \text{ стульев/рабочий}\]

   Теперь найдем, сколько стульев изготавливает один рабочий в час:

   \[\frac{8 \text{ стульев/рабочий}}{8 \text{ часов}} = 1 \text{ стул/рабочий в час}\]
2. Рассчитаем производительность труда во втором цехе:

   Во втором цехе 4 рабочих изготавливают 48 стульев за 8-часовую смену. Сначала найдем, сколько стульев изготавливает один рабочий за смену:

   \[\frac{48 \text{ стульев}}{4 \text{ рабочих}} = 12 \text{ стульев/рабочий}\]

   Теперь найдем, сколько стульев изготавливает один рабочий в час:

   \[\frac{12 \text{ стульев/рабочий}}{8 \text{ часов}} = 1.5 \text{ стула/рабочий в час}\]
3. Рассчитаем, на сколько процентов выросла эффективность труда:

   Сравним производительность труда во втором цехе (1.5 стула/час) с производительностью труда в первом цехе (1 стул/час):

   Определим, на сколько стульев увеличилась производительность труда:

   \[1.5 - 1 = 0.5 \text{ стула/час}\]

   Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась производительность труда, используя производительность первого цеха в качестве базы (100%):

   \[\frac{0.5 \text{ стула/час}}{1 \text{ стулу/час}} \times 100\% = 50\%\]

   Затем рассчитаем:

   \[\frac{48}{4} = 12 \text{ стульев}\] \[\frac{12}{8} = 1.5 \text{ стула в час}\]

   Производительность труда одного рабочего в час в первом цехе:

   \[\frac{40}{5} = 8 \text{ стульев}\] \[\frac{8}{8} = 1 \text{ стул в час}\]

   Находим процентное отношение:

   \[\frac{1.5 - 1}{1} \times 100\% = 50\%\]

   Так как в первом цехе производили 1 стул в час, а во втором 1,5 стула в час, изменение составило 0,5 стула в час. Чтобы узнать, на сколько процентов выросла эффективность, делим изменение на исходное значение и умножаем на 100%:

   \[\frac{0.5}{1} \times 100\% = 50\%\]

   Следовательно, производительность труда выросла на 50%.

Ответ: Производительность труда выросла на 17%.